Các cách khác nhau để hình dung 6 bậc tự do của một phân tử hai nguyên tử (CM: tâm khối lượng của hệ thống, T: chuyển động tịnh tiến, R: xoay al chuyển động, V: chuyển động rung.)

Trong không gian ba chiều, ba bậc tự do có liên quan đến sự chuyển động của một hạt. Một phân tử khí diatomic có 6 bậc tự do [Còn mơ hồ – thảo luận]. Bộ này có thể được phân tách theo các bản dịch, phép quay và rung của phân tử. Chuyển động trung tâm khối lượng của toàn bộ phân tử chiếm 3 bậc tự do. Ngoài ra, phân tử có hai xoay al độ chuyển động và một [Còn mơ hồ – thảo luận] chế độ rung. Các phép quay xảy ra xung quanh hai trục vuông góc với đường thẳng giữa hai nguyên tử. Vòng quay xung quanh liên kết nguyên tử nguyên tử không phải là một vòng quay vật lý [Còn mơ hồ – thảo luận]. Điều này mang lại, cho một phân tử diatomic, một sự phân hủy của:

N = 6 = 3 + 2 + 1. {\displaystyle N=6=3+2+1.}

Đối với một phân tử chung, phi tuyến tính, tất cả ba mức độ tự do quay được xem xét, dẫn đến sự phân hủy:

3 N = 3 + 3 + ( 3 N − 6 ) {\displaystyle 3N=3+3+(3N-6)}

có nghĩa rằng một nguyên tử N có 3N − 6 độ tự do rung động cho N > 2. Trong trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như các phân tử lớn bị hấp phụ, mức độ tự do quay có thể chỉ giới hạn ở một.[2]

Như đã định nghĩa ở trên, người ta cũng có thể đếm độ tự do bằng cách sử dụng số lượng tọa độ tối thiểu cần thiết để chỉ định một vị trí. Điều này được thực hiện như sau:

1. Đối với một hạt đơn, chúng ta cần 2 tọa độ trong mặt phẳng 2 chiều để xác định vị trí của nó và 3 tọa độ trong không gian 3 chiều. Do đó mức độ tự do của nó trong không gian 3 chiều là 3.
2. Đối với một cơ thể bao gồm 2 hạt (ví dụ: một phân tử diatomic) trong không gian 3 chiều với khoảng cách không đổi giữa chúng (giả sử d) chúng ta có thể hiển thị (bên dưới) mức độ tự do của nó là 5.

Giả sử một hạt trong cơ thể này có tọa độ (x1, y1, z1) và hạt kia có tọa độ (x2, y2, z2) with  z2 với z2 chưa biết. Áp dụng công thức cho khoảng cách giữa hai tọa độ

d = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 {\displaystyle d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}}}

dẫn đến một phương trình với một ẩn số, trong đó chúng ta có thể giải cho z2. Một trong những x1, x2, y1, y2, z1, hoặc z2 có thể không xác định.

Trái với định lý trang bị cổ điển, ở nhiệt độ phòng, chuyển động rung của các phân tử thường đóng góp không đáng kể vào công suất nhiệt. Điều này là do các mức độ tự do này bị đóng băng vì khoảng cách giữa các giá trị riêng năng lượng vượt quá năng lượng tương ứng với nhiệt độ môi trường (kBT). Trong bảng sau đây, mức độ tự do như vậy bị coi nhẹ vì ảnh hưởng thấp của chúng đối với tổng năng lượng. Sau đó, chỉ có mức độ tự do tịnh tiến và quay vòng đóng góp, với số lượng bằng nhau, tỷ lệ công suất nhiệt. Đây là lý do tại sao γ=5/3 cho các khí một nguyên tử và γ=7/5 cho các khí hai nguyên tử tại nhiệt độ phòng.

Tuy nhiên, ở nhiệt độ rất cao, theo thứ tự của nhiệt độ rung (Θvib), chuyển động rung động có thể được bỏ qua.

Nhiệt độ dao động là giữa 103 K và 104 K[1].